Question

1/1*3+1/3*5+1/5*7+1/7*9+......+1/97*99等于多少

Answer 1

1/1*3+1/3*5+1/5*7+1/7*9+......+1/97*99=0。5*（1/1-1/3）+0。5*（1/3-1/5）+0。5*（1/5-1/7）+。。。。。。+0。5*（1/97-1/99）=0。5*（1/1-1/3+1/3-1/5+1/5-1/7+。。。。。。+1/97-1/99）=0。5*（1/1-1/99）=49/99

Answer 2

1/1*3+1/3*5+1/5*7+1/7*9+......+1/97*99
=2(1/1-1/3+1/3-1/5+……+1/97-1/99)
=2(1-1/99)
=49/99

Answer 3

1/n(n+2)
={[(n+2)-n]/2}/n(n+2)
=[1/n-1/(n+2)]/2
所以
1/1*3+1/3*5+1/5*7+1/7*9+......+1/97*99
＝[1-1/3+1/3-1/5+...+1/97-1/99]/2
=(1-1/99)/2
=49/99

中间的1/3到1/97全部抵消

Answer 4

1/[(2n-1)*(2n+1)]
=(1/2)[1/(2n-1)-(1/(2n+1)]
所以,上式就是
(1/2)(1/1-1/3+1/3-1/5+1/5-1/7+...+1/97-1/99)
=(1/2)*(1-1/99)
=49/99

Answer 5

分解
1/2*（1/1-1/3+1/3-1/5+1/5-1/7+。。。。。1/97-1/99）
=1/2*（1-1/99）
=1/2*98/99
=49/99