Question

设f(x)、g(x)是R上的可导函数,f'(x)、g'(x)分别为f(x),g(x)的导函数,且f'(x)g(x)+f(x)g'(x)<0则当a<x<b时,

麻烦问一下ABD为什么错了？
A.F(X)G(B)>F(B)G(X)
B.F(X)G(A)>F(A)G(X)
C.F(X)G(X)>F(B)G(B)
D.F(X)G(X)>F(A)G(A）

Answer 1

[f(x)g(x)]' <0
所以f(x)g(x)是【a，b】上的减函数
所以F(A)G(A) > F(x)G(x) > F(B)G(B)
所以C是正确的，由于缺少F(x)和G(x)的单调性条件，所以A和B
的结果无法判断，而D的结果则是错误的。

Answer 2

f'(x)g(x)+f(x)g'(x) < 0 [ f(x) * g(x) ] ' < 0
f(x) * g(x) 单减
选 C

追问

这个，证出来了，但是我就是证不出来AB为什么错

追答

它们不能确定成立，举反例，不是证明。

追问

ok谢了

Answer 3

acd错了