Question

自然对数的底数是指

Answer 1

①
②
③
(M,N∈R)
如果 ，则m为数a的自然对数，即 ，e=2.718281828…为自然对数
的底。定义： 若 则
基本性质：
1、
2、
3、
4、
5、
推导：
1、因为 ，代入则 ，即 。
2、MN=M×N
由基本性质1(换掉M和N)

由指数的性质

又因为指数函数是单调函数，所以

3、与（2）类似处理 M/N=M÷N
由基本性质1(换掉M和N)
由指数的性质
又因为指数函数是单调函数，所以
4、与（2）类似处理
由基本性质1(换掉M)
由指数的性质

又因为指数函数是单调函数，所以
或
由基本性质2（展开，如图所示）
基本性质4推广
推导如下： 由换底公式（见下面）[ 是 ，e称作自然对数的底]
换底公式的推导： 设 则
其中
得：
由基本性质4可得
再由换底公式