正弦定理和余弦定理公式
设任意三角形△ABC，角A、B、C的对边分别记作a、b、c，则可得到正弦定理、余弦定理的公式及其推论如下。
正弦定理公式及其推论
正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对的角的正弦的比相等。
正弦定理公式、余弦定理公式
一、正弦定理公式
a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R。
【注1】其中“R”为三角形△ABC外接圆半径。下同。
【注2】正弦定理适用于所有三角形。初中数学中，三角形内角的正弦值等于“对比斜”仅适用于直角三角形。
二、正弦定理推论公式
1、（1）a=2RsinA；
（2）b=2RsinB；
（3）c=2RsinC。
2、（1）a:b=sinA:sinB；
（2）a:c=sinA:sinC；
（3）b:c=sinB:sinC；
（4）a:b:c=sinA:sinB:sinC。
【注】多用于“边”、“角”间的互化。
三角板的边角关系也满足正、余弦定理
3、由“a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R”可得：
（1）(a+b)/(sinA+sinB)=2R；
（2）(a+c)/(sinA+sinC)=2R；
（3）(b+c)/(sinB+sinC)=2R；
（4）(a+b+c)/(sinA+sinB+sinC)=2R。
正弦定理推论公式
4、三角形ABC中，常用到的几个等价不等式。
（1）“a>b”、“A>B”、“sinA>sinB”，三者间两两等价。
（2）“a+b>c”等价于“sinA+sinB>sinC”。
（3）“a+c>b”等价于“sinA+sinC>sinB”。
（4）“b+c>a”等价于“sinB+sinC>sinA”。
5、三角形△ABC的面积S=(abc)/4R。其中“R”为三角形△ABC的外接圆半径。
部分三角函数公式
余弦定理公式及其推论
余弦定理：三角形中任何一边的平方，等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍。
一、余弦定理公式
（1）a^2=b^2+c^2-2bccosA；
（2）b^2=a^2+c^2-2accosB；
（3）c^2=a^2+b^2-2abcosC。
【注】余弦定理及其推论适用于所有三角形。初中数学，三角形内角的余弦值等于“邻比斜”仅适用于直角三角形。
余弦定理公式及其推论公式
二、余弦定理推论公式
1、cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc；
2、cosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac；
3、cosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab。
三角形的正弦定理和余弦定理公式及其推论常用来解三角形。对于某些复杂题，需要把正弦定理和余弦定理及其推论综合起来运用。
【例题】已知三角形△ABC中，角A=30°，a=2，求三角形△ABC外接圆的面积。
解：设三角形ABC外接圆半径为R，
根据正弦定理得：a/sinA=2R，
所以R=a/(2sinA)=2，
所以，三角形ABC的外接圆面积S=4π。
