换元法求解不定积分,为什么错了?

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蔷祀
高粉答主

2022-11-11 · 关注我不会让你失望
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错在换元的地方...令t=1/(cos²x-1), 那么要先把x表示出来,就是x=arccos根号下(1/t + 1),dx=(arccos根号下(1/t + 1))‘darccos根号下(1/t + 1)  ,所以你这种方法是麻烦一些……需要注意换元时,积分变量也会变。

正确方法:

∫tanxdx=-ln|cosx|+C。

∫tanxdx=∫sinx/cosxdx=-∫(cosx)'/cosxdx=-∫(cosx)'dcosx=-ln|cosx|+C。

扩展资料

换元法是指引入一个或几个新的变量代替原来的某些变量(或代数式),对新的变量求出结果之后,返回去求原变量的结果.换元法通过引入新的元素将分散的条件联系起来,或者把隐含的条件显示出来,或者把条件与结论联系起来,或者变为熟悉的问题.其理论根据是等量代换.

高中数学中换元法主要有以下两类:

(1)整体换元:以“元”换“式”。

(2)三角换元 ,以“式”换“元”。

(3)此外,还有对称换元、均值换元、万能换元等.换元法应用比较广泛。如解方程,解不等式,证明不等式,求函数的值域,求数列的通项与和等,另外在解析几何中也有广泛的应用。

均值换元

如遇到x+y=2S形式时,设x= S+t,y= S-t等等。

例如清华大学自主招生考试题,已知a,b为非负实数,M=a^4+b^4,a+b=1,求M的最值

可令a=1/2-t,b=1/2+t(0≤t≤1/2),带入M,M=2×(t^2+3/4)^2-1,由二次函数性质知M(min)=1/8,M(max)=1。

参考资料换元法_百度百科  

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