Question

函数y=㏒0.5(5+4x-x²)的单调递减区间

Answer 1

要求函数y=㏒0.5(5+4x-x²)的单调递减区间，可以采用求导法：

1. 对函数y=㏒0.5(5+4x-x²)求导数，得到y'=-2/(5+4x-x²)^(0.5)/(ln10)。

2. 要使函数单调递减，需要使导数y'为负数。

3. 令y'<0，即-2/(5+4x-x²)^(0.5)/(ln10)<0，解得5+4x-x²>0且x<-1或x>5。

4. 因此，函数y=㏒0.5(5+4x-x²)的单调递减区间为x∈(-∞,-1)或x∈(5,+∞)。

Answer 2

解：由题，有5+4x-x²>0，即-1<x<5，
因为函数由y=log0.5u和u=5+4x-x²两个函数复合而成，所以要求其单调递减区间，只需求两个函数单调性不同的区间即可
y=log0.5u在(0,+∞)内单调递减
u=5+4x-x²在(-1,2)内单调递增
所以原函数的单调递减区间为(-1,2)