Question

数列{bn}为等差数列{an}为单调递减的数列，若 an=2^(bn)且a1+a2+a3=7,a1a2a3=8,求{an}，{bn}通项公式

Answer 1

a1+a2+a3=7,a1a2a3=8,
2^b1*2^b2*2^b3=8,
b1+b2+b3=3 （1）
2b1=b1+b3 （2）
2^b1+2^b2+2^b3=7 （3）

解方程
得
b1=0 b2=1 b3=2或b1=2 b2=1 b3=0
{an}为单调递减的数列
an=2^(bn)
bn也单调递减
b1=2 b2=1 b3=0
{bn}为等差数列
{bn}通项公式=3-n
an=2^(bn)
{an}通项公式=2^(3-n)

追问

2b1=b1+b3 这个是怎么得出来的。

追答

{bn}为等差数列
等差数列都有这样一个公式
2An=A（n-k） +A（n+k）
2b1=b1+b3 就是n=2 k=1情况下的

Answer 2

由a1+a2+a3=7,a1a2a3=8，可以推出a1=4，a2=2，a3=1，又由an=2^(bn)，所以推出b1=2，b2=1，b3=0，又因为数列{bn}为等差数列，所以得出bn=3-n，从而导出an=2^(3-n)

Answer 3

显然an为等比，a2=2
a1=2/q,a3=2q,2/q+2+2q=7,q=2或q=1/2,因为an递减所以q=1/2

an=a1*q^(n-1)=4*(1/2)^(n-1)=2^(3-n)
bn=3-n

Answer 4

an=2^(bn是an=2的bn次吗

追问

恩