Question

在三角形ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，B=派/3，cosA=4/5,b=根号3。

（1）求sinC的值；（2）求三角形ABC的面积.麻烦写出详细过程，谢谢

Answer 1

sin（c）＝sin（π-π/3-A）＝sin（2/3π-A）=sin2/3πcosA＋cos2/3πsinA=√3/2 *4/5+1/2*sinA
sinA可由cosA=4/5求得3/5，上述等式得=2√3/5+3/10
（2）从C点做AB垂线，交点D，AD=cosA*b=4/5*√3=4√3/5
CD=sinA*b=3/5*√3=3√3/5
BD=cotB*CD=√3/3*3√3/5=3/5
面积=1/2*（AD+BD）*CD=（36+93√3）/50

Answer 2

1
cosA=4/5,sinA=3/5
sinC=sin(π-π/3-A)=sin(2π/3-A)=sin2π/3cosA-cos2π/3sinA=√3/2*4/5-(-1/2)*3/5=(4√3+3)/10