Question

已知关于x的方程x的平方-（k+1)x+k+2=0的俩个实数根的平方和等于6,求K的值？

Answer 1

判别式 = (k+1)^2-4(k+2) = k^2-2k-7=(k-1)^2-8=(k-1+2√2)(k-1-2√2) ≥ 0
k ≤ 1-2√2,或k≥1+2√2
韦达定理：
x1+x2=k+1,x1x2=k+2
x1^2+x^2^2=(x1+x2)^2-2x1x2=(k+1)^2-2(k+2)=k^2-3=6
k^2=9
k=-3,或k=3
k=3＜1+2√2不合题意,舍去
∴k=-3,8,这道题是不是有问题啊？如果关于X的方程为x2-（k+1）x-（k+2）=0的话，那么可解得x1=k+2，x2=-1.根据题已知此方程的两个实根的平方和等于6，得知k1=（1+2√5）/8,k
2=(1-2√5)/8.,2,由韦达定理得
x1+x2=k+1 x1x2=k+2
x1^2+x2^2=(x1+x2)^2-2x1x2
=(k+1)^2-2(k+2)
=k^2+2k+1-2k-4
=k^2-3
=6得
k^2=9
k=3或k=-3,2,