Question

压轴题求解

如图，在矩形ABCD中，AB=3,BC=4,动点P从点D出发沿DA向终点A运动，同时动点Q从点A出发沿对角线AC向终点C运动，过点P做PE平行DC交AC于点E，动点P，Q的速度都是每秒1个单位长度，运动时间为x秒，当点P运动到点A时，P，Q两点同时停止运动。设PE=y
（1）探究当x为何值时，四边形PQBE为梯形
2是否存在这样的点P点Q，使三角形PQE为等腰三角形，存在求x，不存在，为什么

Answer 1

给你支几个初中数学常用的好使的招：

1、梯形：利用梯形的平行构造相似型

例如，过Q作AD的垂线，过E作AB的垂线，则△QGP∽△BHE，通过比例式可求出x

2、等腰：利用向纵横线做垂线和勾股定理，可求出各个线段长，然后分情况讨论，

解方程求出答案

问下，为什么要给y这个东西？应该有第三问吧、

而且，画图推荐你用几何画板，画的图好看、清晰

Answer 2

(1)延长PE、PQ交AB于K交BC于F
因为梯形PQ//BE
所以角PQE=BEQ
YW PEA=EAB
SY ABE=QPE
SY APQ=CBE
SY 三角形PAK全等于三角形BFE
SY EF=AK
过Q作高解相似三角形AKP
可得：3x(20-5x)/(20-9x)=3x/4
SY x=4/5
(2)假设存在
讨论三种情况都可根据勾股定理、相似三角形、平行四边形求出答案
有点烦，要耐心的