Question

三角形中位线和中线互相平分可以直接用吗

Answer 1

如图，三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分，理由如下：
连结DE、DF.

∵EF是△ABC的中位线，
∴E、F分别是AB、AC的中点．
∵E是AB的中点，AD是BC边上的中线，
∴DE是△ABC的中位线，
∴DE=12AC，DE∥AC．
∵DE=12AC，F为AC的中点，
∴DE=AF．
∵DE∥AC，DE=AF，
∴四边形AEDF是平行四边形，
∴AD、EF互相平分．
即三角形一条中位线与第三边上的中线互相平分．
分析
本题旨在考查三角形中位线以及中线的相关知识，其中“三角形的中位线等于第三边的一半”、“三角形的中位线平行于第三边”是本题用到的知识点． 平行四边形的判定定理以及性质定理是关键，也是我们需要掌握的内容．
1、阅读题意并根据题意画出相应的图形，结合图形发现不能直接得出结论，需添加辅助线来完成，想一想如何添加辅助线？
2、连结DE、DF，看看你能得到什么结论？
3、由中位线以及中线的性质可得DE=AF，DE∥AC，此时你能得到四边形AEDF是平行四边形吗？
4、到此结合平行四边形的性质，问题也就迎刃而解了！