多项式的除法

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丰佳水年1l
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多项式除以多项式一般用竖式进行演算:

(1)把被除式、除式按某个字母作降幂槐凯排列,并把所缺的项用零补齐。

(2)用被除式的第一项除以除式第一项,得到商老虚式的第一项。

(3)用商式的第一项去乘除式,把积写在被除式下面(同类项对齐)铅含唤,消去相等项,把不相等的项结合起来。

(4)把减得的差当作新的被除式,再按照上面的方法继续演算,直到余式为零或余式的次数低于除式的次数时为止,被除式=除式×商式+余式。若余式为零,说明这个多项式能被另一个多项式整除。

相关介绍

把被除式、除式按某个字母作降幂排列,并把所缺的项用零补齐,写成以下这种形式:

然后商和余数可以这样计算:

将分子的第一项除以分母的最高次项(即次数最高的项,此处为x)。结果写在横线之上(x3 ÷ x = x2).

将分母乘以刚得到结果(最终商的第一项),乘积写在分子前两项之下(同类项对齐) (x2·(x−3) = x3−3x2).

从分子的相应项中减去刚得到的乘积(消去相等项,把不相等的项结合起来),结果写在下面。((x3−12x2)−(x3−3x2) = −12x2+3x2 = −9x2)然后,将分子的下一项“拿下来”。

把减得的差当作新的被除式,重复前三步(直到余式为零或余式的次数低于除式的次数时为止.被除式=除式×商式+余式 )

重复第四步。这次没什么可以“拿下来”了。

横线之上的多项式即为商,而剩下的 (−123) 就是余数。

算数的长除法可以看做以上算法的一个特殊情形,即所有x被替换为10的情形。

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