Question

两个函数f(x)=x^2+bx+c与g(x)=-x^2+2x+d的图像有唯一公共点P(1,-2). （很急，谢谢）

1、求b,c,d的值；
2、设F(x)=（f(x)+m)g'(x),若F(x)在R上是单调函数，求m的取值范围，并指出F(x)是单调递增函数还是，单调递减函数。

Answer 1

要从题目中获取信息，有唯一公共点，说明三点：f(x)过这个点，g(x)过这个点，f(x)与g(x)联列，判别式等于0，根据这些信息，可解出b,c,d.第二问对F(x)求导，恒大于等于0，或恒小于等于0。

Answer 2

p(1,-2)在f和g的图像上，则：
1+b+c=-2，即b+c=-3
-1+2+d==-2，即d=-3
由f和g只有一个公共点p，故f和g在p点处相切，故f'(1)=g'(1)
f'(x)=2x+b，f'(1)=b+2
g'(x)=-2x+2，g'(1)=0
故b+2=0，b=-2
故c=-1