已知a>0,b>0,a+b=2,则y=1/a+4/b的最小值是多少,答案为4.5 怎么算?
1.我错误的算法为1/a+4/b>=4/(ab)^0.5因为a+b>=2(ab)^0.5所以y最小值为4为什么错的?2.答案中说道1/a+4/b=0.5*(a+b)*(1...
1.我错误的算法为1/a+4/b>=4/(ab)^0.5 因为a+b>=2(ab)^0.5 所以y最小值为4为什么错的?
2.答案中说道1/a+4/b=0.5*(a+b)*(1/a+4/b)这是怎么得出的 展开
2.答案中说道1/a+4/b=0.5*(a+b)*(1/a+4/b)这是怎么得出的 展开
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解:
易知,2y=(a+b)[(1/a)+(4/b)]
=1+(4a/b)+(b/a)+4
=5+[(4a/b)+(b/a)]
∴2y=5+(4a/b)+(b/a)
由基本不等式可得:(4a/b)+(b/a)≧2√[(4a/b)(b/a)]=4.
等号仅当4a/b=b/a,且a+b=2时取得,即当a=2/3,b=4/3时取得。
∴恒有2y=5+(4a/b)+(b/a)≧9
即y≧9/2=4.5
∴(y)min=4.5
易知,2y=(a+b)[(1/a)+(4/b)]
=1+(4a/b)+(b/a)+4
=5+[(4a/b)+(b/a)]
∴2y=5+(4a/b)+(b/a)
由基本不等式可得:(4a/b)+(b/a)≧2√[(4a/b)(b/a)]=4.
等号仅当4a/b=b/a,且a+b=2时取得,即当a=2/3,b=4/3时取得。
∴恒有2y=5+(4a/b)+(b/a)≧9
即y≧9/2=4.5
∴(y)min=4.5
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a+b=2
y=1/a+4/b=1/2(a+b)/a+2(a+b)/b
=1/2+1/2b/a+2a/b+2
≥5/2+2√(1/2b/a*2a/b)
=9/2
y=1/a+4/b=1/2(a+b)/a+2(a+b)/b
=1/2+1/2b/a+2a/b+2
≥5/2+2√(1/2b/a*2a/b)
=9/2
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