Question

奥数题，求高手解答

1.有一类自然数，其中每一个数与2的和都是5的倍数，与5的差都是6的倍数，则这类自然数中最小的是（）。
2.所有除以13余5的两位数的和是（）。
3.一个三位数除以59，要使商与余数之和尽量大，这个三位数是（）。

Answer 1

1.有一类自然数，其中每一个数与2的和都是5的倍数，与5的差都是6的倍数，则这类自然数中最小的是（23）。

2.所有除以13余5的两位数的和是（399）。
（1+2+。。。7）*13+5*7=399

3.一个三位数除以59，要使商与余数之和尽量大，这个三位数是（943）。
(999-58)÷59=15.95---->15.95取整得到：15
15×59+58=943

希望能帮到你~~
如果满意，请采纳一下拉~~谢谢啊~~~

Answer 2

1、5的倍数末尾为0或者5，,6的倍数末位为偶数且各位和是3的倍数，所以这个数是末位为3，减5后被6整除，得出是23
2、除以13余数为5的2位数实际上为 13x+5y，其中x=1+2+。。。+7，y=7，则这个值是13*28+5*7=280+84+35=399
3、余数最大显然是58，实际题解为59x+58<1000并且使得x+58最大，的x=[(999-58)/59]，其中[]为高斯算符，得x=15，这个三位数为15*59+58=943，如果严谨的话需要验证17*59>1000，16*59=944，然后999-944=55，而55+16<15+58，故而15+58可以肯定是最大的

Answer 3

1. 23 与2的和都是5的倍数，说明尾数为3或者为8，但是又与5的差是6的倍数，显然尾数不能为8，尾数是3，减去5后尾数变为8，是6的倍数最小是18，得到原数是23
2. 13×（1+2+3+4+5+6+7）+5×7=399
3. 显然商最大为16，此时余数最大为55，
余数最大为58，可以得到的商最大为15，此时数为943

Answer 4

第一个是23，第二个是333，第三个是961

Answer 5

1、23
2、（1+2+。。。7）*13+5*7=763
3、1000/59=16...56
所以有15*59+58=943