Question

高一数学必修一课后习题两道，关于集合和函数单调性定义的题目

1.某班参加数学课外活动小组有22人，参加物理课外活动小组有18人，参加化学课外活动小组有16人，至少参加一科课外活动小组的有36人，则三科课外活动小组都参加的同学至少有多少人？
2.设函数f(x)=(x+a)/(x+b),且a>b>0,求该函数的单调区间，并证明在其单调区间的单调性
各位帮帮忙吧，答得好一定给分
第一个问题，则三科课外活动小组都参加的同学是“至多”有多少人，不是“至少”，我打错了

Answer 1

【二】
f(x)=(x＋a)/(x＋b)=[(x＋b)＋(a－b)]/(x＋b)=1＋(a－b)/(x＋b)
由于a>b>0，则：a－b>0，函数f(x)是由函数g(x)=(a－b)/(x＋b)向上平移一个单位得到的，
又函数g(x)在区间(－∞，－b)上递减，在(－b，＋∞)上递减，则：
函数f(x)的减区间是(－∞，－b)，(－b，＋∞)
证明如下：
设：x1>x2>－b，则：
f(x1)－f(x2)=[1＋(a－b)/(x1＋b)]－[1＋(a－b)/(x2＋b)]
=(a－b)/(x1＋b)－(a－b)/(x2＋b)
=[(a－b)(x2－x1)]/[(x1＋b)(x2＋b)]
因a－b>0，x2－x1<0，(x1＋b)(x2＋b)>0，则：
f(x1)－f(x2)<0，即：
f(x1)<f(x2)
所以函数f(x)在区间(－b，＋∞)上递减，同理可证，函数f(x)在区间(－∞，－b)上也递减。

Answer 2

1,， 0人，36人中，假设18个物理人和16个化学人互相不参加对方的小组，剩下的2人参加数学。其它的参加数学的20人中，随便分配18个以内的人数去参加物理组和16个以内的去参加化学组，这样分配的话就没有任何一个人同时参加3个，并且题目的条件都满足。
2，有函数的表达式可以看出函数的曲线开口向上，且于X轴有两个交点（-a,0）和(-b,0)，所以对称轴是x=-(a+b)，所以该函数有两个单调区间，负无穷大到-(a+b)是单调递减区间，-(a+b)到正无穷大是单调递增区间。

追问

第一个参考答案是10人，算式是0.5（22+18+16-36）=10，求解释，之前打错了，问题是至多几人，不是至少几人
第二个我写的函数是f(x)=(x+a)/(x+b),不是f(x)=(x+a)(x+b)

追答

我看错一次，你打错一次，扯平了吧。重新给你做一次
1、至多的情况只在一种情况下出现，就是除了只参加1组的之外都是同时参加3组的，因为如果有参加两组的话，那么同时参加3组的人还能增加。在此情况下如下计算：
在满足“参加数学课外活动小组有22人，参加物理课外活动小组有18人，参加化学课外活动小组有16人”的条件下，如果所有人都只参加1组，那么需要22+18+16=56个人，如果出现1个同时参加三组的人，则所需人数-2，所以计算同时参加3组的人数就是（22+18+16-36）/2=10人。
2、f(x)=(x+a)/(x+b)=f(x)=[(x+a)+b-b]/(x+b)=1+(a-b)/(x+b)，是一个以（-b，1）为对称中心的双曲线。
显然x不能等于-b,需要对x进行分段讨论。注意(a-b)恒正，
当x大于-b时，f(x)递减
当x小于-b时，f(x)递增

Answer 3

本人不才 前来试试问题2：
把f(x)=(x+a)/(x+b),转化成飞f(x)=(x+b+a-b)/(x+b)=1+(a-b)/(x+b);分析a>b>0所以函数单调递减，区间为{x|x>-b&&x<-b}其中y不等于1.谢谢