Question

已知四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=60°,∠bcd=120°,证明AC平分∠bcd

Answer 1

连接BD，取O为BD中点，连接OA,OC。
因AB=AD，∠BAD=60°，所以三角形ABD为正三角形。
又因O为BD中点，根据等腰三角形三线合一定理可知：AO垂直BD ①
在三角形BCD中，O为底边上的中点，根据等腰三角形三线合一定理可知：CO垂直BD ②
由①，②可知点A,O,C为同一直线上的三点。故AC平分∠BCD

Answer 2

∠BAD=60°,∠bcd=120°
所以凸ABCD四点共圆
连接BD、AC交于点O
AB=AD 所以 ∠ADB=∠ABD (由于弦长相等，所以对应的圆周角相等)
∠ADB=∠ACB (弦AB,对应的圆周角相等)
∠ACD=∠ABD (弦AD,对应的圆周角相等)
所以，∠ACD=∠ACB 所以，AC平分∠bcd

Answer 3

画个图给我，我只认图，不认字

Answer 4

因为，∠BAD加,∠bcd等于180度所以四边行abcd是平行四边行所以AC平分∠bcd