Question

若m,n是一元二次方程x^2-3x+1=0的根，则代数式2m^2+4n^2+1998的值为——

Answer 1

2m²+4n²+1998=2(m²+n²)+2n²+1998=2(m²+n²)+2(n²+1)+1996=2(m+n)²-4mn+2(n²+1)+1996
∵m、n是方程的根
∴m+n=-b/a=3
mn=c/a=1
n²+1=3n
∴原式=2×9-4×1+6n+1996
=6n+1982
当n=(3+√5)/2时，原式=9+3√5+1982=1991+3√5
当n=(3-√5)/2时，原式=9-3√5+1982=1991-3√5
所以，原式=1991±3√5

追问

错了啊老师说是2010

追答

哪你检查一下你的题目有没有问题，如果没有问题，我就只能做到这个结果了

追问

m+n=3，m^2=3m-1,n^2=3n-1. 2m^2+4n^2-6n+1998=6(m+n)+1992=18+1998=2010

追答

2m^2+4n^2+1998
这是你写的题目，害的我搞了半天。

追问

(⊙o⊙)？— —

追答

2m^2+4n^2-6n+1998
这是你刚才写出来的题目。我就说嘛，题目肯定有问题。

追问

那是乘出来的( ⊙ o ⊙ )啊！

追答

哪就是说
2m^2+4n^2+1998=2m^2+4n^2-6n+1998
呗
m^2=3m-1,n^2=3n-1===>2m^2=6m-2,4n^2=12n-4===>2m^2+4n^2+1998=6m-2+12n-4+1998=6m+12n+1992=6(m+2n)+1992=6(m+n+n)+1992=18+6n+1992=2010+6n
?????

追问

6m-2+12n-4-6n-1998=6(m+n)+1998 m+n=3 ∴6（3）+1998=2010

追答

若m,n是一元二次方程x^2-3x+1=0的根，则代数式2m^2+4n^2+1998的值为——
这是你写的原题，我不知道你的-6n从哪儿来得？？？？

Answer 2

mn分别是﹙3±√5﹚／2
2m^2+4n^2+1998=2*[﹙3﹢√5﹚／2]²﹢4*[﹙3﹣√5﹚／2]²﹢1998=2019﹣3√5
或=2*[﹙3-√5﹚／2]²﹢4*[﹙3﹢√5﹚／2]²﹢1998=2019﹢3√5