Question

在三角形abc中a=2,c=√2/2,acosc=b-1/2,求面积

Answer 1

根据余弦定理：

b^2 = a^2 + c^2 - 2ac*cos(B)

代入已知条件，得：

b^2 = 2^2 + (√2/2)^2 - 22(√2/2)cos(B) = 3 - 2√2cos(B)

又已知：b - 1/2 = accos(B) = 2(√2/2)cos(B) = √2cos(B)

所以，√2*cos(B) = b - 1/2，即：

cos(B) = (b - 1/2)/√2

将其代入上式，可得：

b^2 = 3 - 2√2*(b - 1/2)/√2

化简得：

b^2 = 2b - 1

即：

b^2 - 2b + 1 = 0

解得：

b = 1

因此，三角形abc为等腰直角三角形，
且面积为：

S = 1/2 * a * c = 1/2 * 2 * √2/2 = √2

因此，三角形abc的面积为√2