Question

cos²75º-1/2等于多少？

Answer 1

cos²75º-1/2可以先将75º写成45º+30º的形式，即cos²(45º+30º)-1/2。然后，我们可以运用余角公式和半角公式进行变形：

cos²(45º+30º)-1/2
= [(cos45ºcos30º-sin45ºsin30º)²]-1/2
= [(1/√2×√3/2-1/√2×1/2)²]-1/2
= [(√3/4-1/4)²]-1/2
= [(3/16-1/8+1/16)]-1/2
= (1/16)-1/2
= (1/4)√2 - 1/2

因此，cos²75º-1/2的值为(1/4)√2-1/2

Answer 2

这个可以直接计算
cos²75°-1/2=(2-√3)/4-1/2=-√3/4

Answer 3

cos²75º-1/2 = (cos75º)² - 1/2根据三角函数诱导公式：cos2α=cos²α-sin²αcos150º=cos(2×75º)=cos²75º-sin²75ºsin75º=cos(90º-75º)=cos15º将cos²75º中的cos²75º用cos²75º-sin²75º来替代，可以得到：cos²75º-1/2 = cos150º/2 - 1/2 = [(cos2×75º)/2]-1/2 = [(cos150º)/2]-1/2三角函数表中可查得cos150º=-(√6+√2)/4，带入上式得：cos²75º - 1/2 = [(cos150º)/2] - 1/2 = [-(√6+√2)/8] - 1/2 = -(4+√6+√2)/8所以，cos²75º-1/2的值为-(4+√6+√2)/8。