求证（a+b)/2^2≤a^2+b^2/2
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证明不等式，一般采用比较法，本题用作差的方法来证明。
(a²＋b²)－(a＋b)²/2
=(1/2)[2(a²＋b²)－(a＋b)²]
=(1/2)[a²－2ab＋b²]
=(1/2)[a－b]²
因(a－b)²≥0，则：(1/2)[a－b]²≥0
从而，a²＋b²≥(a＋b)²/2
即：(a＋b)²/2≤a²＋b²
(a²＋b²)－(a＋b)²/2
=(1/2)[2(a²＋b²)－(a＋b)²]
=(1/2)[a²－2ab＋b²]
=(1/2)[a－b]²
因(a－b)²≥0，则：(1/2)[a－b]²≥0
从而，a²＋b²≥(a＋b)²/2
即：(a＋b)²/2≤a²＋b²
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求证[（a+b)/2]^2≤(a^2+b^2)/2.
证：（右-左）*4=2（a^2+b^2)-(a+b)^2
=a^2-2ab+b^2
=(a-b)^2>=0,
∴原式成立。
证：（右-左）*4=2（a^2+b^2)-(a+b)^2
=a^2-2ab+b^2
=(a-b)^2>=0,
∴原式成立。
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a^2+b^2>=2ab
2(a^2+b^2)>=2ab+a^2+b^2=(a+b)^2
(a^2+b^2)>=(a+b)^2/2=((a+b)/2)^2*2
（a+b)/2^2≤a^2+b^2/2
2(a^2+b^2)>=2ab+a^2+b^2=(a+b)^2
(a^2+b^2)>=(a+b)^2/2=((a+b)/2)^2*2
（a+b)/2^2≤a^2+b^2/2
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