Question

如图,在△ABC中,AB=AC,AC⊥AB于D,BE⊥AC于E,CD与BE交于点F,那么AF平分∠BAC吗?为

如题。

Answer 1

从对称性上就能想到:AF平分∠BAC.现证明一下:
证明:AB=AC,∠AEB=∠ADC=90°,∠BAE=∠CAD.则⊿BAE≌ΔCAD(AAS),得AE=AD;
又AF=AF,则Rt⊿ADF≌RtΔAEF(HL),故∠DAF=∠EAF,即AF平分∠BAC.

Answer 2

由已知条件可知 ΔBAE≌ΔCAD
所以AD=AE,
ΔAFD 和ΔAEF都是直角三角形，AD=AE, AF=AF
所以ΔADF≌AEF
故，∠DAF=∠EAF
所以AF平分∠BAC

Answer 3

△ABE全等△ACD
∠ABE=∠ACD
BF=CF
△BFD全等△CFE
DF=EF
△ADF全等△AEF
∠DAF=∠EAF
即平分

Answer 4

由已知条件可知 ΔBAE≌ΔCAD
所以AD=AE,
ΔAFD 和ΔAEF都是直角三角形，AD=AE, AF=AF
所以ΔADF≌AEF
故，∠DAF=∠EAF
所以AF平分∠BAC