Question

一道初中几何证明题，在线段AB上有一点C，在AB的同侧有两个等边三角形分别为ACD,BCE.连接AE,BD分别交CD,CE

在线段AB上有一点C，在AB的同侧有两个等边三角形分别为ACD,BCE.连接AE,BD分别交CD,CE于P和G。BD和AE相交于O，连接OC。求证：OC为角AOB的角平分线

Answer 1

在△ACE和△DCB中，∵AC=DC，CE=CB，另由∠ACD=∠ECB=60°得∠ACE=∠DCB，
∴△ACE≌△DCB，于是∠OAC=∠ODC，∠OEC=∠OBC。
∵∠OAC=∠ODC，∴O、D、A和C四点共圆，得∠AOC=∠ADC=60°，
同理可证O、E、B和C四点共圆，得∠BOC=∠BEC=60°，
∴∠AOC=∠BOC，即OC平分∠AOB。