Question

甲、乙、丙、丁四个车间一共有415个工人。把甲车间人数+2，把乙车间人数-3，把丙车间人数×2？

甲、乙、丙、丁四个车间一共有415个工人。把甲车间人数+2，把乙车间人数-3，把丙车间人数×2，把丁车间人数÷2，则四个车间人数相等，问：甲车间几人？乙车间几人？丙车间几人？丁车间几人？

Answer 1

设四个车间原先的人数分别为 a、b、c、d，则有：
a + b + c + d = 415
将题目中给出的操作代入上式得：
a + 2 + b - 3 + 2c + d/2 = (a+b+c+d)/4
化简得：
3a - b - 6c - d = -8
又因为 a + b + c + d = 415，将其代入上式得：
2a - 7b - 10c - 5d = -1663
通过列方程组求解可得：
a = 88
b = 97
c = 65
d = 165
因此甲车间有 88 人，乙车间有 97 人，丙车间有 65 人，丁车间有 165 人。

Answer 2

设相等时人数为x，则原来甲的人数为x-2，乙的人数为x+3，丙的人数为x/2，丁的人数为2x，可列方程：
（x-2）+（x+3）+x/2+2x＝415
9x/2+1＝415
解得x＝92
x-2＝90
x+3＝95
x/2＝46
2x＝184
所以甲车间90人，乙车间95人，丙车间
46人，丁车间184人

Answer 3

设：甲+2＝乙-3＝丙×2＝丁÷2＝A
则：甲＝A-2
乙＝A+3
丙＝A÷2
丁＝A×2
（A-2）+ （A+3）+A÷2+A×2＝415
解：A-2+A+3+A/2+2A＝415
2A+1+A/2+2A＝415
4A/2+2/2+A/2+4A/2 ＝415
（4A+2+A+4A）/2＝415
9A+2＝415×2
9A＝830-2
9A＝828
A＝92
甲＝A-2 ＝92-2＝90（人）
乙＝A+3＝92+3＝95（人）
丙＝A÷2＝92÷2＝46（人）
丁＝A×2＝92×2＝184（人）
答：甲车间有90人，乙车间有95人，丙车间有46人，丁车间有184人。