Question

三个连续偶数的倒数之和是47/120,求三个连续偶数的积

Answer 1

问：三个连续偶数的倒数之和是47/120,求三个连续偶数的积

答：亲设三个连续偶数为2x, 2x+2, 2x+4，则它们的倒数之和为：1/(2x) + 1/(2x+2) + 1/(2x+4)将分式通分并化简，得到：(6x^2 + 18x + 8)/(4x * (2x+2) * (2x+4))将题目中给出的倒数之和代入，得到一个关于 x 的二次方程：(6x^2 + 18x + 8)/(4x * (2x+2) * (2x+4)) = 47/120通过移项、化简，可以得到：5x^2 + 13x - 6 = 0解出这个方程，可以得到两个实数解：x = -2 或 x = 3/5。由于题目中要求三个连续偶数的积，因此只需考虑 x = 3/5 的情况。此时三个连续偶数分别为 6/5, 8/5, 10/5。它们的积为：(6/5) * (8/5) * (10/5) = 48/25因此，三个连续偶数的积为 48/25。

问：不对

问：能不能用拆项的方式来进行呢？亲

答：我们可以通过拆项的方式，将三个连续偶数的倒数之和表示为两个分式之和：1/(2n) + 1/(2(n+1)) + 1/(2(n+2)) = (3n^2 + 5n + 2) / (2n(n+1)(n+2))这里使用了部分分式分解的方法，将分母拆分为三个因式，并将分式拆分为两个分式之和的形式，使得这个分式更容易处理。将分式化简后，我们得到：(3n^2 + 5n + 2) / (2n(n+1)(n+2)) = 47/120这个等式可以重写为：47n(n+1)(n+2) = 60(3n^2 + 5n + 2)将右侧展开，得到：47n^3 + 141n^2 + 94n = 180n^2 + 300n + 120移项，得到：47n^3 - 39n^2 - 206n - 120 = 0这是一个三次方程，可以通过求根公式或其他方法求解，解出 n ≈ 11.137。由于这三个连续偶数必须是整数，因此 n 只能取整数部分，即 n = 11。因此，这三个连续偶数为 22、24、26，它们的积为 22 × 24 × 26 = 11424。