Question

(2x-3y)的立方+（3x-2y)的立方-<(2x-3y)+(3x-2y)>的立方 这个式子是怎么变成-15（x-y)(2x-3y)(3y-2x)的？

解释得清楚的加悬赏

Answer 1

立方和公式：a³+b³=(a+b)(a²-ab+b²)
所以(2x-3y)³+（3x-2y)³-[(2x-3y)+(3x-2y)]³
=[(2x-3y)+(3x-2y)][(2x-3y)²-(2x-3y)(3x-2y)+(3x-2y)²]-[(2x-3y)+(3x-2y)]³
=[(2x-3y)+(3x-2y)]{(2x-3y)²-(2x-3y)(3x-2y)+(3x-2y)²-[(2x-3y)+(3x-2y)]²}
=(5x-5y)[-3(2x-3y)(3x-2y)]
=-15(x-y)(2x-3y)(3y-2x)

如果觉得过程比较麻烦，那么用换元法
设a=2x-3y，b=3x-2y
a³+b³-(a+b)³
=(a+b)(a²-ab+b²)-(a+b)³
=(a+b)[(a²-ab+b²)-(a+b)²]
=(a+b)(-3ab)
到这里再把a=2x-3y，b=3x-2y代回去得出最后结果

Answer 2

解：∵A ^3+B^ 3+C ^3-3ABC
=（A+B+C）（A 2+B 2+C 2-BC-CA-AB），
若A+B+C=0，则符合上述条件，易得A^3+B^3+C^3=3ABC．

令A=2x-3y，B=3x-2y，C=-((2x-3y)+(3x-2y))，
(2x-3y)的立方+（3x-2y)的立方-<(2x-3y)+(3x-2y)>的立方
=-3(2x-3y)(3x-2y)(5x-5y)
=-15（2x-3y）（3x-2y）（y-x），
此题主要考查了立方公式的性质，以及得出A 3+B 3+C 3=3ABC，是解决问题的关键．

Answer 3

令a=2x-3y
b=3x-2y
所以a+b=5x-5y=5(x-y)
则原式=a³+b³-(a+b)³
=(a+b)(a²-ab+b²)-(a+b)³
=(a+b)[(a²-ab+b²)-(a+b)²]
=(a+b)(a²-ab+b²-a²-2ab-b²)
=-3ab(a+b)
=-3*5(x-y)(2x-3y)(3x-2y)
=-15(x-y)(2x-3y)(3x-2y)

Answer 4

令u=2x-3y ; v=3x-2y
所以有 u^3+v^3-(u+v)^3=-3(u^2)v-3(v^2)u
=-3(u+v)uv
再把前面令的带入即得到最后的式子了
谢谢采纳，祝你愉快