Question

如图,在△ABC中,AB=AC,D是BC上任意一点,过D分别向AB,AC引垂线,垂足分别为E,F,CG是AB边上的高。

DE,DF,CG的长存在着怎样的等量关系？加以说明。

Answer 1

如图

DE+DF=CG

连结DA

因为三角形CDA的面积为：AC与DE积的一半

      三角形DBA的面积为：DF与AB积的一半

      三角形ABC的面积为：CG与AB积的一半

     又因为  AB=AC

  所以三角形ABC的面积=三角形DBA的面积+三角形CDA的面积

         CG与AB积的一半=DF与AB积的一半+AC与DE积的一半

         CG与AB的积=DF与AB的积+AC与DE的积

         CG与AB的积=（DF+DE)与AB的积

        所以CG=DF+DE

Answer 2

DE+DF=CG。
S三角形ABC=AB*CG/2
连接 AD，
S三角形ABC=S三角形ABD+S三角形ACD
=AB*DE/2+AC*DF/2
=AB*（DE+EF）/2
AB*CG/2 =AB*（DE+EF）/2
DE+DF=CG。