Question

已知，如图，M，N是四边形ABCD种AB和CD的中点，AD的延长线、BC的延长线分别交直线MN于点E，F求证

ED/FC=EA/FB

Answer 1

证明;
分别过C,D两点作AB的平行线,交MN或者MN的延长线于G,H
∵CG‖AB
∴FC/FB=CG/MB
∵DH‖AB
∴ED/EA=DH/MA
∵CG‖AB，DH‖AB
∴CG‖DH，又N是CD的中点，∠DNH=∠CNG（对顶角）
∴△DNH≌△CNG
∴CG=DH
又M是AB的中点，MB=MA
∴FC/FB=ED/EA
∴ED/FC=EA/FB

Answer 2

证明;作CP平行于AB,交MN于P,作DQ平行于AB,交MN于Q.
则PC/DQ=CN/ND=1,即PC=DQ;
故ED/EA=DQ/MA;同理:FC/FB=PC/MB.
∵DQ=PC;MA=MB.
∴DQ/MA=PC/MB,即:ED/EA=FC/FB,ED/FC=EA/FB.