Question

关于数列的问题 较难 请高手指教...

已知函数f(n)=log(n+1)(底数）(n+2)（真数），n为正整数，若存在正整数k满足：f(1)*f(2)*...f(n)=k,我们将k叫做关于n的“对整数”，当n∈[1,100]时，则“对整数”的个数为多少个？
做好说明原因...谢谢

Answer 1

首先想到对数换底公式：最好选以10为底
f(n)=log(n+1)(底数）(n+2)（真数）=lg(n+2)/ lg(n+1)
然后带入把已知条件化简k=lg(n+2)/lg2 即 以2为底的n+2的对数，就只需看1到100以内有多少数满足为2的整数幂（注意有个+2）
我们知道 2的6次方是64 2的7次方是128 （超过100的程度大于2），这时，陷阱来了 ，k与n的问题k与n都是正整数，所以都不能等于0。k=1时，n=0 不符合题意。
k=2,3,4,5,6，这五个数保证n不超过一百。此时n分别等于2,6,14,30,62

Answer 2

这道题我帮你做吧
首先，你说的题目，我就不重复写了
精髓：log(n+1) (n+2)=ln(n+2)÷ln(n+1),这个你是知道的吧，好的，下一步
f(1)*f(2)*...f(n)=ln(n)÷ln2………………迭代的做法
n=2的k次方
然后，k是正整数对吧？…………
答案就出来了，k可以为2，3，4，5，6（2的6次方为64，7次方就大于100了）注意的是k不能为1，因为真数不能为1（必须满足k为正整数哈）
也就是只有5个

Answer 3

由于log(n+1)(底数）(n+2)（真数)=ln(n+2) / ln(n+1)
故：f(1)*f(2)*...f(n)=ln3/ln2 * ln4/ln3 * ...*ln(n+2) / ln(n+1) = ln(n+2) / ln2 =k 若存在正整数k,
则：n+2=2^m(m为正整数)，n∈[1,100]时，m=2时，n=2；n=100时,2^m=102 6﹤ m﹤7
故m=2、3、4、5、6时满足k为正整数。所以：当n∈[1,100]时，则“对整数”的个数为5个.

Answer 4

将f(n)=log(n+1)(底数）(n+2)（真数） 化为
f(n)=IN（n+2）/IN(n+1)~~~~~~ 换底公式
故f(1)*f(2)*...f(n)=k,可化为IN（n+2）/IN2=k
即log(2)(底数）(n+2)（真数）=k
100内 共5个

~~~~~~~~好像有点麻烦

Answer 5

f(1)f(2)...f(n)=(lg3/lg2)*(lg4/lg3)*...*[lg(n+2)/lg(n+1)]=k
lg(n+2)/lg2=k
n=2,6,14,30,62
5个

Answer 6

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