Question

先化简，再求值，初三的

先化简，再求值，【1/（x-y）】-【1/（x+y）】/【xy²/（x²-y²）】，其中x=√2+1，
y=√2-1

Answer 1

先化简，再求值:【1/（x-y）】-【1/（x+y）】/【xy²/（x²-y²）】，其中x=√2+1，
y=√2-1
解：【1/（x-y）】-【1/（x+y）】/【xy²/（x²-y²）】
=(x+y-x+y)/(x^2-y^2)*(x^2-y^2)/(xy^2)
=2y/(xy^2)
=2/(xy)
=2/(√2+1)(√2-1)
=2 .

追问

解：【1/（x-y）】-【1/（x+y）】/【xy²/（x²-y²）】
=(x+y-x+y)/(x^2-y^2)*(x^2-y^2)/(xy^2)

这一步的(x+y-x+y)/(x^2-y^2)怎么来的，我怎么弄不出来

追答

x-y 、x+y 是分母，公分母是：x^2-y^2
1/(x-y)=(x+y)/(x^2-y^2)
1/(x+y)=(x-y)/(x^2-y^2)
1/(x-y)-1/(x+y)
=(x+y)/(x^2-y^2)-(x-y)/(x^2-y^2)
=(x+y-x+y)/(x^2-y^2)

追问

不是要先算后面那两个除的再和前面勉这个相减吗

追答

那是我搞错了，应该要先算后面那两个除的，再和前面这个相减！

追问

所以你要不要再算一下

追答

先化简，再求值:【1/（x-y）】-【1/（x+y）】/【xy²/（x²-y²）】，其中x=√2+1，
y=√2-1
解：【1/（x-y）】-【1/（x+y）】/【xy²/（x²-y²）】
=1/(x-y)-(x-y)/(x^2-y^2)*(x^2-y^2)/(xy^2)
=1/(x-y)-(x-y)/(xy^2)
=1/(√2+1-√2+1)-(√2+1-√2+1)/[(√2+1)(√2-1)^2]
=1/2-2/(√2-1)
=1/2-2(√2+1)
=1/2-2-2√2
=-1.5-2√2 .