Question

1.f(x)是一次函数，且f[f(x)]=4x+5,求f(x) 2.f(√x-2)=x²+x-2,求f(x) 3.5f(x)-f(-x)=2x+1/x，求f(x)

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注：总共有三道题，请看仔细些

Answer 1

1设f(x)=kx+b f(kx+b)=4x+5
k(kx+b)+b=4x+5 k^2 x+(kb+b)=4x+5 k= 2 b=5/3或 k=-2 b=-5
f(x) =2x+5/3 或f(x)=-2x-5
2. f(√x-2)=x²+x-2 令√x-2=t x=t^2+2
f(t)=(t^2+2)^2+t^2+2-2=t^4+5t^2+4
f(x)=x^4+5x^2+4
3. 5f(x)-f(-x)=2x+1/x，
5f(-x)-f(x)=2(-x)+1/(-x)
两式联立消去f(-x) 就可以了 f(x)=(2x^2+1)/6x

追问

令√x-2=t x=t^2+2
?

追答

这个是数学上的换元法

Answer 2

(1)f(x)=ax+b
f[f(x)]=a(ax+b)+b=a²x+ab+b=4x+5
a²=4
ab+b=5
a=±2
a=2 b=5/3
a=-2 b=-5
f(x)=2x+5/3
f(x)=-2x-5
(2)f(√x-2)=x²+x-2
t=√x-2
t²=x-2
t²+2=x
(t²+2)²=x²
f(x)=(x²+2)²+t²
(3)5f(x)-f(-x)=2x+1/x
-f(x)+5f(-x)= -2x-1/x
24f(x)=10x+5/x-2x-1/x=8x+4/x
f(x)=x/3+1/6x

追问

t=√x-2
t²=x-2
?

追答

怎么了

Answer 3

1)f(x)=ax+b
f[f(x)]=a(ax+b)+b=a²x+ab+b=4x+5
a²=4
ab+b=5
a=±2
a=2 b=5/3
a=-2 b=-5
f(x)=2x+5/3
f(x)=-2x-5
(2)f(√x-2)=x²+x-2
t=√x-2
x=(t+2)²
f(t)=[(t+2)²]²+(t+2)²-2=t^4+8t^3+25t^2+36t+18
把上式的t换成x就行了
(3)5f(x)-f(-x)=2x+1/x
-f(x)+5f(-x)= -2x-1/x
24f(x)=10x+5/x-2x-1/x=8x+4/x
f(x)=x/3+1/6x