Question

若关于x的方程是（2∧2x）+（a·2∧x）+a+1=0有实数根,求a的取值范围

Answer 1

令t=2^x，则t>0
原方程化为t²+at+a+1=0
若原方程有实根，则要求该方程有大于0的实根
设两根为t1, t2
首先要求判别式△=a²-4(a+1)≥0
解得a≤2-2√2或a≥2+2√2
由韦达定理
t1+t2=-a
t1*t2=a+1
方程有大于0的实根，则t1,t2至少有一个大于0
当a≤2-2√2时，a<0
此时t1+t2=-a>0则t1,t2至少有一个大于0，符合题意
若a≥2-2√2
则t1+t2=-a<0
t1*t2=a+1≥3+2√2>0
则此时t1,t2均小于0，不合题意。
综上要求a≤2-2√2

Answer 2

x在指数上吗？

追问

在