Question

质量为m的小物块，用轻弹簧固定在光滑的斜面体上

质量为m的小物块，用轻弹簧固定在光滑的斜面体上，斜面的倾角为α，如图所示。使小物块和斜面体一起由静止开始向右做加速运动，加速度从零逐渐缓慢增大，已知轻弹簧的劲度系数为k，重力加速度用g表示。求：

（1）加速度为零时，弹簧的伸长量？

（2）小物块对斜面体的压力为零时，斜面体向右的加速度？

Answer 1

（1）加速度为零时,弹簧的拉力等于重力沿斜面的分量。
Kx=mgsina
x=mgsina/K

（2）小物块对斜面体的压力为零时,弹簧的拉力竖直方向的分量等于重力。
mg=Kxsina
x=mg/(Ksina)

追问

若改为求小物块在斜面上相对斜面体移动的最大距离呢?

追答

Kxsina+Ncosa=mg
Kxcosa-Nsina=ma1

x=(mg*sina-ma1*cosa)/k
三角函数记不住了！
应该设tanB=mg/ma1，化成一个三角函数，求出极值。
比较小物块对斜面体的压力是否正常，不要为负；为负（2）就是极值了。

Answer 2

（1）加速度为零时，沿斜面方向，重力的分力与弹簧弹力平衡，所以
F弹=mgsinα
弹簧形变量L=F弹/k=mgsinα/k
（2）小物块对斜面体的压力为零时，重力与弹力的合力提供加速度，所以
mgcotα=ma
a=gcotα

追问

若改为求小物块在斜面上相对斜面体移动的最大距离呢?

追答

最大距离，其实就是物体对斜面压力为0时弹簧的形变量
弹簧弹力F=mg/sina
形变量x=F/k=mg/(ksina)

Answer 3

1.速度为零，则相当于静止，直接受力分析，弹簧收到的力应为支持里与重力的合力，即将弹簧拉力分解为重力和支持里T*sina=mg。求出T后，再用劲度系数求...
2.将弹簧拉力进行水平竖直分解，竖直分量大小等于重力，再根据竖直分量求出总拉力，再分解出水平拉力，那个水平拉力就等ma

追问

若改为求小物块在斜面上相对斜面体移动的最大距离呢?

追答

若表示小物不离开斜面，则压力为零时最大。否则小物块就会获得一个竖直向上的加速度，飘起来了就不好说了吧~