Question

4.设+D={(x,y)|√(x^2+y^2)-x≤x^2+y^2≤√(x^2+y^2)+x}+求:-|||-(1)D的面积;

Answer 1

问：4.设+D={(x,y)|√(x^2+y^2)-x≤x^2+y^2≤√(x^2+y^2)+x}+求:-|||-(1)D的面积;

答：首先，我们可以化简不等式组： $\sqrt{x^2+y^2}-x \leq x^2+y^2 \leq \sqrt{x^2+y^2}+x$ 移项得： $\sqrt{x^2+y^2}-x-(x^2+y^2) \leq 0 \leq \sqrt{x^2+y^2}+x-(x^2+y^2)$ 化简得： $x^2+y^2-x^2-2xy-y^2 \leq 0 \leq x^2+y^2-x^2+2xy-y^2$ 进一步化简得： $-2xy \leq 0 \leq 2xy$ 在这个不等式组中，我们可以看到对于任意的$x$和$y$值，不等式都成立，因此原方程表达的是整个平面上的所有点。因此，D的面积为整个平面上的面积，即无限大。