讨论方程dy/dx=y在-1<x<3上分别满足条件y(1)=1和y(1)=-1的解的存在区间。
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你好
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对于方程 dy/dx = y，在 -1 < x < 3 上分别满足条件 y(1) = 1 和 y(1) = -1 的解的存在区间，可以使用分离变量法求解哦。
先将方程变形，得到 dy/y = dx，对两边同时积分，得到 ln|y| = x + C，其中 C 为常数。
考虑 y(1) = 1 时的解。代入初始条件 y(1) = 1，得到 ln|1| = 1 + C，即 C = 0。
将 C = 0 代入 ln|y| = x + C 中，得到 ln|y| = x，即 y = e^x。
所以，y(1) = 1 时的解为 y = e^(x - 1)，存在区间为 -1 < x < +∞。
咨询记录 · 回答于2024-01-08
讨论方程dy/dx=y在-1
你好：
对于方程 dy/dx=y，在-1
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对于方程 dy/dx=y，在-1
再考虑y(1)=-1时的解。代入初始条件y(1)=-1，得到ln|-1|=C-1，即C=0。将C=0代入ln|y|=x+C中，得到ln|y|=x，即y=e^x或y=-e^x。由于y(1)=-1，所以y=-e^x。所以，y(1)=-1时的解为y=-e^(x-1)，存在区间为-1
另外，在求解过程中，我们使用了分离变量法。对于可分离变量的微分方程，我们可以将方程左右两边同时乘以dx，再同时除以y，得到dy/y=f(x)dx。然后对两边同时积分，即可得到通解。最后代入初始条件，即可得到特解。需要注意的是，在求解过程中，ln|y|应该采用绝对值形式，以避免出现取对数不合法的情况。
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