初三数学题,急。。。

一辆卡车要通过跨度MN为8米,拱高OH为4米的抛物线形隧道,车从隧道正中通过,为保证安全,车顶到隧道顶部的垂直距离至少要0.5米,若卡车宽为2米,求卡车装货后的最大高度应... 一辆卡车要通过跨度MN为8米,拱高OH为4米的抛物线形隧道,车从隧道正中通过,为保证安全,车顶到隧道顶部的垂直距离至少要0.5米,若卡车宽为2米,求卡车装货后的最大高度应是多少米? 展开
吃拿抓卡要
2011-09-03 · TA获得超过9.8万个赞
知道大有可为答主
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先以隧道底部中点为原点,水平方向为X轴建立平面直角坐标系
根据隧道跨度和高,可以得到抛物线上有三个已知点:(-4,0)、(4,0)、(0,4)
由于对称轴是Y轴,且顶点坐标为(0,4),
设抛物线表达式为Y=aX²+4。代入(4,0),16a+4=0,a=-1/4
所以表达式为Y=-X²/4+4
因为卡车宽度为2米,且从正中通过时能通过的高度最大
因此在距离Y轴左右各1单位处做垂直X轴的两条垂线,与抛物线交于两点
这两点的横坐标分别为-1和1
代入X=1,Y=3.75
即隧道宽为2米处高度为3.75米,超过安全距离的要求,因此只要车顶到顶端距离为0.5米即可
所以最大高度为3.5米
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