如何求立体几何中的法向量?
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求法向量的快捷方法如下(待定系数法):
1、建立恰当的直角坐标系;
2、设平面法向量n=(x,y,z);
3、在平面内找出两个不共线的向量,记为a=(a1,a2, a3) b=(b1,b2,b3);
4、根据法向量的定义建立方程组①n·a=0 ②n·b=0;
5、解方程组,取其中一组解即可。
求法向量的一个简单公式:已知平面内两条不平行的直线的方向向量分别为n1、n2,则该平面的法向量=n1×n2。
如何求立体几何中的法向量?首先对该立体图形建立坐标系,如果能建,则可求面的法向量;求面的法向量的方法是:
1、尽量在图中找到垂直于面的向量;
2、如果找不到,那么就设法向量n=(x,y,z)。
因为法向量垂直于面,所以n垂直于面内两相交直线,可列出两个含有x、y、z的方程。两个方程中有三个未知数,解不出一个唯一的解。但可以根据题目情况、计算方便,使z(或x或y)等于一个具体的数,就变成了两个未知量两个方程的方程组了,是可解方程组,解出唯一的解,就是设的那个法向量n(x,y,z)了。
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