Question

设a.b.c是不全相等的正数，求证a＋b＋c大于根号下ab＋根号下bc＋根号ca

Answer 1

∵a.b.c是正数
∴(√a-√b)^2 ≥ 0，（√b-√c)^2 ≥ 0，（√c-√a)^2 ≥ 0
又：a.b.c不全相等
∴(√a-√b)^2 ，（√b-√c)^2，（√c-√a)^2 不同时为零
∴(√a-√b)^2 +（√b-√c)^2 +（√c-√a)^2 ＞0
∴a+b-2√(ab) + b+c-2√(bc) + c+a-2√(ca) ＞0
∴2a+2b+2c＞2√(ab) +2√(bc) + 2√(ca)
∴a+b+c＞√(ab) +√(bc) + √(ca)

Answer 2

a+b≥2√(ab)（当且仅当a=b时等号成立）
在此题中a.b.c是不全相等的正数
因此a+b>2√(ab)
1/2(a+b)>√(ab)
同理
1/2(a+c)>√(ac)
1/2(b+c)>√(bc)
三式相加得
a+b+c>√(ab)+√(bc)+√(ac)

Answer 3

a＋b＋c=1/2[(a+b)+(b+c)+(c+a）】>1/2(2根号下ab+2根号下bc+2根号下ca)=根号下ab＋根号下bc＋根号ca
suoyi a＋b＋c大于根号下ab＋根号下bc＋根号ca

Answer 4

首先，设a