Question

若(x+2y)^2+3(x+2y)--4=0,则根号(x+2y)^2的值为?

RT,需要过程
2.证明无论X为何实数,代数式-2X^2+4X--5的值恒小于零
3.已知一元二次方程(c--a)x^2+2bx+c+a=0有两个相等的实数根,a,b,c是三角形ABC的三边,且2b=a+c
(1)求a:b:c
(2)若上述三角形最短边为5,而方程x^2--(m+2)x+m--3的两根平方和为最长边的3倍,求m的值

全都需要过程!!!谢谢!!!!

Answer 1

1
(x+2y)^2+3(x+2y)--4=0,
(x+2y-1)(x+2y+4)=0
x+2y=1 或x+2y=-4
根号(x+2y)^2=1或根号(x+2y)^2=4

2
-2X^2+4X--5
=-2（X^2-2X）-5
=-2（X^2-2X+1-1）-5
=-2（X^2-2X+1)+2-5
=-2（X-1)^2-3<=-3
所以X不论为何实数时,代数式-2X^2+4X--5的值恒小于零

3
一元二次方程(c--a)x^2+2bx+c+a=0有两个相等的实数根
4b^2-4(c-a)(c+a)=0
b^2-c^2+a^2=0
b^2+a^2=c^2
三角形ABC是RT三角形ABC
2b=a+c
(a+c/2)^2+a^2=c^2
(a+c)^2=4(c^2-a^2)
(a+c)^2=4(c+a)(c-a)
a+c=4c-4a
c=5a/3
b=4a/3
a:b:c=3:4:5
(2)设方程x^2--(m+2)x+m--3的两根为x1、x2
x!^2+x2^2=(25/3)*3=25
x1+x2=m+2
x1x2=m-3
x!^2+2x1x2+x2^2=(m+2)^2
x!^2+x2^2=(m+2)^2-2(m-3)=25
m^2+4m+4-2m+6=25
m^2+2m-15=0
(m-3)(m+5)=0
m=3或 m=-5

Answer 2

1、令x+2y=t，则t^2+3t-4=0，十字相乘易得（t-1）（t+4）=0, t=1或-4
(x+2y)^2=t^2=1或16
2、令F（x）=-2X^2+4X--5=-2(X-1)^2-3 F（x）max=F（1）=-3，无论X为何实数F（x）恒小于0
3、(1)方程等实根，则△=(2b)^2-4(c-a)(c+a)=0 得 c^2=b^2+a^2 又2b=a+c，
平时最常用的3、4、5直角三角形就符合，a:b:c=3:4:5
(2)这方程貌似你是掉了个=0了...囧 。。。 最短边为5，最长边3倍为25
令两根为x1、x2， ①x1+x2=-b/a= (m+2) ② x1*x2=c/a =m-3
x1^2+x2^2=①^2-2*②=(m+2) ^2-2(m-3 )=25 得m^2+2m-15=0 十字相乘（m+5)(m-3)=0
m=3或-5
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