Question

如图,把长方形ABCD沿BD折叠,使点C落在点C’的位置,BC'与AD交于点E,AB=6cm,BC=8cm，求重叠部分的面积。

如图,把长方形ABCD沿BD折叠,使点C落在点C’的位置,BC'与AD交于点E,AB=6cm,BC=8cm，求重叠部分的面积。若折痕过点B与线段AD有交点，但不是点D，重叠部分面积会小于18cm²吗？请说明理由

Answer 1

解:(注:图的左上方的字母改为E)
1)∠EBD=∠DBC=∠DDB,得BE=DE,设DE=BE=X,则AE=8-X.
AE^2+AB^2=BE^2,即(8-X)^2+36=X^2,X=25/4.
故:S三角形BDE=DE*AB/2=(25/4)*6/2=75/4(cm^2).
2)DE=BE(已证),而DE上的高AB为定值,故当BC落在BA上的时候,F与A重合,此时BF最小.
故DE最小为6,此时S三角形BDE=6*6/2=18(cm^2).
即重叠部分面积最小为18cm^2,因此重叠部分面积不会小于18cm^2.

Answer 2

过E做BD的垂线
因为折叠
所以∠ADB=∠DBC=∠EBD
三角形BED为等腰三角形
BO=DO
由题意得BD=√AB^2+BC^2=10
Sin∠ADB=AB/BD=3/5=EO/ED
设EO=3x 则ED=5x
9x^2+25=25x^2
x=5/4 EO=15/4
重叠部分面积=EO*DO=15/4*5=75/4
楼主第二个问题没看明白

追问

说实话我也没看懂第二个问题T-T
应该就是问如果折痕与AD的交点不是D了的话，那么折叠部分的面积会不会小于18……
A点就是那个矩形的右上方第一个点……

追答

说实话楼主我还是不懂T-T
难道我最近智商又低了

追问

好想哭>-<
其实我只是想知道第二个问题的答案而已……