如图,已知:在三角形中ABC中,AB=AC,角A=100度BD平分角ABC,交AC于D点,求证BC=BD+AD.

199708180626
2011-09-11 · TA获得超过217个赞
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证明:如图,在BC上截取BE=BA,延长BD到F使BF=BC,连接DE、CF.
又∵∠1=∠2,BD是公共边
∴△ABD≌△EBD
∴∠DEB=∠A=100°,则得∠DEC=80°
∵AB=AC,BD平分∠ABC
∴∠1=∠2=20°,∠3=40°
∵BC=BF,∠2=20°,
∴∠F=∠FCB=80°则∠F=∠DEC
∴∠4=80°-∠3=40°
又∵DC=DC,∴△DCE≌△DCF(AAS)
∴DF=DE=AD
∴BC=BF=BD+DF=BD+AD
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