已知a≠0,二次函数f(x)=ax2-2x-2a,设f(x)>0的解集为A,又已知B=｛x|1<x<3｝,若A∩B≠空集，求a范围.
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不妨设两根x1<=x2
x1,2=(1±√(1+2a^2)/a
因x1x2=-2, 因此两根一正一负。
由f(x)=a(x-x1)(x-x2)>0
当a>0, x1=(1-√(1+2a^2)/a<0
x2=(1+√(1+2a^2)/a>0
解集为 x>x2, or x<x1<0
A∩B≠空集，则需有：x2<3
1+√(1+2a^2)<3a-->1+2a^2<9a^2-6a+1---> a(7a-6)>0---> a>6/7
当a<0, x1<x<x2
x1=(1+√(1+2a^2)/a<0
x2=(1-√(1+2a^2)/a>0
A∩B≠空集，则需有：x2>1
1-√(1+2a^2)<a-->1+2a^2>a^2-2a+1---> a(a+2)>0---> a<-2
因此得a范围是： a>6/7 or a<-2
x1,2=(1±√(1+2a^2)/a
因x1x2=-2, 因此两根一正一负。
由f(x)=a(x-x1)(x-x2)>0
当a>0, x1=(1-√(1+2a^2)/a<0
x2=(1+√(1+2a^2)/a>0
解集为 x>x2, or x<x1<0
A∩B≠空集，则需有：x2<3
1+√(1+2a^2)<3a-->1+2a^2<9a^2-6a+1---> a(7a-6)>0---> a>6/7
当a<0, x1<x<x2
x1=(1+√(1+2a^2)/a<0
x2=(1-√(1+2a^2)/a>0
A∩B≠空集，则需有：x2>1
1-√(1+2a^2)<a-->1+2a^2>a^2-2a+1---> a(a+2)>0---> a<-2
因此得a范围是： a>6/7 or a<-2
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