Question

八年级奥数题

设有理数a，b满足关系a的五次方加b的五次方等于2a²b²，求证：1－ab是一个有理数的平方。

这道题怎么做？？要有解题过程.....

Answer 1

a^5+b^5=2a^2b^2
(a^5+b^5)^2=4a^4b^4
(a^5-b^5)^2=4a^4b^4-4a^5b^5=4a^4b^4(1－ab)
1－ab=[(a^5-b^5)/(2a^2b^2)]^2
a，b是有理数，所以1－ab是一个有理数（即（a^5-b^5)/(2a^2b^2)）的平方

Answer 2

当a=1、b=1时。