Question

二进制数学题

证明:2的十五次方—2的十四次方+2的十三次方—2的十二次方+2的十一次方—2的十次方+2的九次方—……+2—1
能被5整除

Answer 1

我们用^表示指数，那么可以如下计算表达式结果：
(2^15-2^14)+(2^13-2^12)+(2^11-2^10)+(2^9-2^8)+(2^7-2^6)+(2^5-2^4)+(2^3-2^2)+(2^1-2^0)
=2^14+2^12+2^10+2^8+2^6+2^4+2^2+2^0
把这些项用二进制表示即可容易的计算结果：
2^14：（0100 0000 0000 0000）2
2^12：（0001 0000 0000 0000）2
......
那么非常明显的有：
2^14+2^12+2^10+2^8+2^6+2^4+2^2+2^0
=（0101 0101 0101 0101）2
=（5555）16
=5 + 5*16 + 5*16^2 + 5*16^3
=5 + 80 + 1280 + 20480
=21845

我没看见你要证明什么，抱歉。