Question

f（x-a）=f（a-x）的函数图像为什么关于直线x=a+b/2 ？详解.

f（x-a）=f（b-x）的函数图像为什么关于直线x=a+b/2 ？

Answer 1

将f（x-a）和f（b-x）都求导 即可得到x-a=b-x 即x=（a+b)/2

Answer 2

设对称轴为x0
x0+x-a=a-(x0-x)
x0=a
此为对称轴

追问

不对

追答

那说明你题目出错了，题目中没有b，后面怎么出来的b。方法并没有错

Answer 3

【函数的对称性定理】：
1、若函数y=f(x)关于原点(0，0)对称，则f(-x)=-f(x)或f(x)+f(-x)=0，反之亦成立；

2、若函数y=f(x)关于直线x=a对称(关于x轴对称)，则：f(a+x)=f(a-x)，反之亦成立；
若函数y=f(x)关于直线x=0对称，则：f(x)=f(-x)，反之亦成立；

3、若函数y=f(x)和y=g(x)关于直线y=b对称(关于y轴对称)，则：f(x)+g(x)=2b，反之亦成立；
若函数y=f(x)和y=g(x)关于直线y=0对称，则：f(x)=-g(x)，反之亦成立；

4、若函数y=f(x)满足f(a+x)=f(b-x)，函数y=f(x)的图像关于直线x=(a+b)/2 对称，反之亦成立；

5、若函数y=f(x)图像是关于直线A(a,b)对称，则充要条件是：f(x)+f(2a-x)=2b，反之亦成立；

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上述定理4与楼主命题相似，那么，下面介绍这个定理的证明：
若函数y=f(x)满足f(a+x)=f(b-x)，函数y=f(x)的图像关于直线x=(a+b)/2 对称
证明：
设y=f(x)上的任意点P(x1，y1)，则y1=f(x1)，点P(x1，y1)关于直线x=(a+b)/2的对称点为P'
∵ y=f(x)上的任意点P(x1，y1)关于直线x=(a+b)/2的对称点为P'
∴ 根据点关于直线对称的公式得到
P'横坐标(x轴)：(xp'-x1)/2=(a+b)/2 则xp'=a+b-x1
P'纵坐标(y轴)：yp'=y1，纵坐标相等；
即：点P(x1，y1)关于直线x=(a+b)/2的对称点为P'(a+b-x1，y1)
∴ f(xp')=f(a+b-x1)=f[a+(b-x1)]
令x=b-x1；则f(xp')转换成
∴ f(xp')=f(a+b-x1)=f[a+(b-x1)]=f(a+x)
∵ f(a+x)=f(b-x)
f(xp')=f(a+x)=f(b-x)，
再把x=b-x1代入其中，得到：
f(xp')=f(a+b-x1)=f[a+(b-x1)]=f(a+x)=f(b-x)
=f[b-(b-x1)] 【把x=b-x1代入其中】
=f(x1)
=y1
也就是：
f(xp')=f(x1)=y1

∴ P'(a+b-x1，y1)也在函数y=f(x)上。

∵ P(x1，y1)是函数y=f(x)图上向的任意一点。
∴ 函数y=f(x)的图像关于直线x=(a+b)/2对称。

楼主的的题目是：f(x-a)=f(b-x)函数图像为什么关于直线x=a+b/2
这个命题是错误的，原因如下：
若函数y=f(x)，满足f(x-a)=f(b-x)，求其对称直线为：
f(x-a)=f(b-x)等价与f(-a+x)=f(b-x)
【若函数y=f(x)满足f(a+x)=f(b-x)，函数y=f(x)的图像关于直线x=(a+b)/2 对称】
那么，函数y=f(x)，满足f(x-a)=f(b-x)，求其对称直线为：
x=(-a+b)/2

Answer 4

这是问题吗?