Question

问大家一道数学题

某人有楼房一栋，室内面积共180平方米，现分隔成两类房间作为旅游客房，大房间每间面积为18平方米，可住游客5人，每名游客住宿费为40元；小房间每间面积为15平方米，可住游客3名，每名游客每天住宿费50元装修大房间每间需要1000元装修先房间每间需要600元如果他只能筹款8000元用于装修，且游客能住满客房，他应隔出大房间和小房间各多少间，能获得最大收益？ 麻烦大家帮忙看一下 谢谢了

Answer 1

大房间：平均每平方米获利，5×40÷18≈11元；
小房间：平均每平方米获利，3×50÷15＝10元。
所以，尽可能分隔成大房间。
设大房间X间，小房间Y间，则：
18X＋15Y≤180，
1000X＋600Y≤8000.
解，18X＋15Y≤180，X≤10－5／6Y；
把X＝10－5／6Y代入到“1000X＋600Y≦8000”中，X≦20／7，Y≧60／7
所以，X＝3，Y＝8，
即大房间3间，小房间8间，需要装修费3×1000＋8×600＝7800，
最大获利：40×5×3＋50×3×8＝1800元

Answer 2

3大8小，装修费7800，占用面积174平方米，收益1800元

Answer 3

应隔出大房间x间，应隔小房间各y间,依题意：0≤x≤10,0≤y≤12,
18x＋15y≤180,1000x＋600y≤8000,目标函数z＝200x＋150y，解得最优解是﹙20／7,60／7﹚，考虑到房间为整数，经检验最优解是﹙3,8﹚，即应隔出大房间3间，应隔小房间各8间，能获得最大收益为1800元。