Question

两个初二数学题，解一个也好

题目：1.如图，在三角形ABC和三角形DCB中，AB=DC，AC=DB，AC于DB相交于点M.过点C作CN平行与BD，过点B作BN平行与AC，CN与BN相交于点N，试判断线段BN与CN的数量关系，并证明结论。
2.如图BD是三角形ABC的中线，CE垂直于BD与点E，AF垂直BD交BD的延长线与点F.(1)试探索BE、BF和BD三者之间的数量关系（2）连接AE、CF，求证AE平行与CF
有没有回答第一题的吖

Answer 1

1.证明：在△ABC和△DCB中，
∵AB=DC，AC=DB，BC=CB，
∴△ABC≌△DCB；
据已知有BN=CN．证明如下：
∵CN∥BD，BN∥AC，
∴四边形BMCN是平行四边形，
∵∠MBC=∠MCB，
∴BM=CM，
∴四边形BMCN是菱形，
∴BN=CN．
2.证明：
（1）.
∵BD是三角形ABC的中线，∴AD=DC；
∵CE⊥BD，AF⊥BD，∴AF‖CE，∠AFD=∠CED=90°；
又∠ADF=∠CDE（对顶角），
∴△AFD≌△CED，
∴DF=DE，∴BE+BF=2BD
（2.）
∵DF=DE，AD=DC，
∴四边形AECF为平行四边形（对角线互相平分的四边为平行四边形），
∴AE‖CF.

Answer 2

图呢

Answer 3

1.
1.BE+BF=2BD

由于BD是三角形ABC的中线,所以AD=CD

CE垂直BD于点E，AF垂直BD交BD的延长线于点F

即角AFD=角CED

由角AFD=角CED,角 ADF=角CDE,,AD=CD

得到三角形AFD全等于三角形CED(AAS)

即FD=ED

BE+BF=BE+BE+DE+DF=2(BE+De)=2BD

2.由1可以知道三角形AFD全等于三角形CED

所以AF=CE

CE垂直BD于点E，AF垂直BD交BD的延长线于点F

所以AF//CE

所以四边形AECF为平行四边形

即AE//CF

2.证明：∵CN∥BD，BN∥AC，
∴四边形BMCN是平行四边形，（6分）
由（1）知，∠MBC=∠MCB，
∴BM=CM，
∴四边形BMCN是菱形，
∴BN=CN．

Answer 4

回答2吧：（1）BF+BE=2BD
（2）因为执教三角形CED全等直角三角形AFD，所以ED=DF，
所以三角形ADE全等三角形CDF，所以角EAD=角FCD，所以AE平行与CF。

Answer 5

BN=CN