Question

已知CE为△ABC的角平分线，D为BC上一点，AD交CE于F.（1）如图1，若∠BAC＝∠ADC＝90°，求证：AE＝AF.

（2）如图2，若∠BAC＝∠ADC≠90°，问（1）中的结论还成立吗

Answer 1

在△ABC与△ADC中
∵∠BAC=∠ADC,∠C=∠C
∴∠DAC=∠B
∵ce为△abc的角平分线
∴∠ECB=∠ACE
∵∠AEF=∠B+∠ECB
∠AFE=∠DAC+∠ACE
∴∠AEF=∠AFE
△aef是等腰三角形

Answer 2

（1）
∠AEF=180°-90°-∠ACE(三角形内角和180°）
∠AFE=180°-90°-∠BCE（三角形内角和180°）
∵CE为△ABC的角平分线
∴∠ACE=∠BCE
∠AEF=∠AFE 即AE=AF

（2）
∠AEF=180°-∠BAC-∠ACE(三角形内角和180°）
∠AFE=180°-∠ADC-∠BCE（三角形内角和180°）
∵CE为△ABC的角平分线
∴∠ACE=∠BCE
又∵∵CE为△ABC的角平分线
∴∠ACE=∠BCE
∠AEF=∠AFE 即AE=AF

∠AEF=∠AFE 即AE=AF

Answer 3

∵∠ECB=∠ACE，∠BAC=∠ADC，固∠CFD=180°-∠ECB-∠ADC=180°-∠ACE-∠BAC=∠AEC，又∠CFD=∠AFE，∴∠AFE=∠AEC，∴AE=AF