Question

等差数列,若Sm=Sn(n>m) 求Sn+m

等差数列{An}

Answer 1

记数列为{a(n)}，则0=S(n)-S(m)=a(n)+a(n-1)+...+a(m+1) = (a(n)+a(m+1))*(n-m)/2,
所以a(n)+a(m+1)=0。
因为{a(n)}是等差数列，所以a(n+m)-a(n)=mq=a(m+1)-a(1), 所以a(1)+a(n+m)=a(n)+a(m+1)=0.
S(n+m)=(a(1)+a(n+m))*(n+m)/2 =0.

Answer 2

因为Sm=Sn,所以Am+1到An之和为0.
又因为是等差数列，所以Am+1+An=0
Am+1+An=0，可得A1+Am+n=0
故Sn+m=(A1+Am)*(n+m)/2=0