Question

已知平行四边形ABCD中，DE是∠ADC的角平分线，交BC于点E，若BE=CE,∠B=80度，求∠DAE的度数

Answer 1

50度
∵BE=CE，F是AD的中点
∴AF=DF=BE=CE
在平行四边形ABCD中，
AF//且=BE，DF//且=EC
∴四边形ABEF是平行四边形
四边形FECD是平行四边形
∴EF//AB//CD
∴∠CDE=∠FED，∠BAE=∠FEA
又∵DE是∠ADC的角平分线
∴∠CDE=∠FDE
∴∠CDE=∠FED
∴在三角形DEF中 EF=FD
则 EF=AF
∴∠DAE=∠AEF
即∠DAE=∠BAE
∴∠DAE=（180-80）÷2=50度

Answer 2

：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，
又∵CD=CE，BE=CE，
∴AB=BE，
∴∠BAE=∠BEA．
∵∠B=80°，
∴∠BAE=50°，
∴∠DAE=180°-50°-80°=50°．不用做辅助线也很简单